144 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
détermination analytique de la direction OX’, définie géomé- 
triquement d'ailleurs par la simultanéité des longueurs per- 
pendiculaires OB et AB. 
Pour étudier plus spécialement la détermination de l'incli- 
naison de OX’ sur OX, considérons la distance OA dont l'ex- 
trémité a OB et AB pour éléments géométriques perpendicu- 
laires : 
Cette Loneuzur OA, comptée sur OX’, est liée à la même 
distance que l’on mesurerait sur OX, à l'aide d'un signe fac- 
toriel que nous représenterons par 4; cette liaison doit être 
factorielle, attendu qu'elle ne peut être établie par lun des si- 
gnes — ou —, qui ne feraient que conserver ou renverser la 
direction de translation; on a donc ici 
en OP VARIE 
OA.0=OBHABVT, d'où 0 + HV 
® peut être appelé le coefficient de direction, de OA par 
rapport à OX : ainsi se présentent d'elles-mêmes les lignes tri- 
gonométriques, avec leur correspondance analytique complète, 
et lon voit s'introduire naturellement, et comme fait de géné- 
ration, la notion de direction. 
En général les quantités reçues dans le caleul, sous le nom 
si impropre d'imaginaires, ont done la forme 
a + b V1 
AB 
et b étant de orts tel ar exemple, que { 
(7 elan S Ja PTS S Fr ex F) ue — et —— 
Disons encore une fois que : 
Si les quantités imaginaires constituent une catégorie spéciale, 
c'est parce que leur existence provient d'un mode incontestable 
et indispensable, suivant lequel la génération des grandeurs s'ac- 
complit et se développe avec continuité. 
Et si jusqu'à ce jour, l'on a maintenu l'irrationnalité de la 
théorie jusqu'à regarder ces quantités comme impossibles, comme 
imaginaires , comme appartenant en un mot à un monde 
trréalisable, c'est, qu'aveuglé par la routine, on n'a pas exa- 
miné les deux phases nécessaires, et essentiellement différentes, 
que présente l'étude de la formation des grandeurs. 
Ces quantités, que nous proposerions volontiers de nommer 
directrices, afin de rappeler la signification de @, trouvée 
