sur les vrais principes de l’Algèbre. 145 
plus haut, sont tout aussi réelles que les quantités positives 
et négatives ; leur introduction dans l'analyse est non-seule- 
ment utile, mais elle est aussi d'une indispensable nécessité. 
53. La direction où , comme nous le verrons (n° 72), l’ar- 
gument , d’une imaginaire peut-être augmenté ou diminué d’un 
nombre entier quelconque de circonférences. 
L'imagmaire x = a +-bV/—1 indiquant (n° 52 ) la direction de 
la droite OA qui a subi, autour de O et à parür de OX, une 
rotation angulaire égale à A0X, reste encore la même lorsque 
ce mouvement vient a être augmenté ou diminué d'un nombre 
entier quelconque de circonférences. 
r étant le rapport de la circonférence au diamètre, 27 exprime 
la longueur de la circonférence dont le rayon est égal à 1: par 
suite, æ étant entier, l'argument 9 d'une imaginaire peut être 
changé en 8 +2xr. 
54. Opérations fondamentales sur les quantités imaginaires. 
Le calcul soumet eette nouvelle espèce de grandeurs aux règles 
ordinaires déjà établies , modifiées cependant en tenant compte 
des lois démontrées à priori (n° 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51). 
L’'addition et la soustraction des quantités imaginaires de la 
forme p Æ q V/—1, s'exécute en opérant d'une part sur les 
quantités p, et d'autre part sur les quantités q, en faisant 
abstraction de l'imaginarité; de telle sorte que , P et Q étant 
les résultats ainsi obtenus, on ait 
P+HQV—1 
En effet, la simultanéité des divers additifs, tels que 
p + qgV/—1 signifie, quant au point de vue concret, que l'on 
doit considérer à la fois : 
1° Les diverses translations élémentaires p ; d'où l'on déduit 
P — somme algébrique des quantités p. 
2 Les nouvelles quanjités normales à l’axe de translation. 
Or, comme il est évident que q indique , perpendiculairement 
à l'axe fixe, l'éloignement du point générateur, il est clair que, 
des actions normales exercées sur ce point, il résultera une 
position dont la distance à l'axe sera telle, que 
Q = somme algébrique des quantités q. 
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