146 A.-J.-N. PaQuE. — Dissertation 
Sous une forme géométrique, considérons, sans que nos raison- 
nements fassent entrer en ligne de 
compte le nombre des additifs, les 
deux imaginaires 
p +q ne A. O P—p 
p' Lg! VE quelles PQ—9, PQ—9 
Les générations individuelles de eha- 
cune des quantités à additionner, de- 
vant nécessairement ici se succéder, ll 
faudra, au lieu de O , donner le point Q pour origine à l'imaginaire 
p + q V1; et c'est ce que lon fera en menant d'abord à 
OX par Q la parallèle QP; — OP’; puis à oy, par P,, on 
mène P,Q, parallèle et égale à P'Q’. Le point générateur, qui 
se trouvait d’abord en O, sera donc maintenant en Q,, dont 
l'imaginaire correspondante est évidemment 
1 LA UT 
(pp) (Qt) ME 
55. Quant à la soustraction et s'il fallait revenir de cette der- 
nière expression à la quantité primitive p + q V/—1, cest-à- 
dire, exécuter l'opération 
(p + p} + (Q + g)V=i—(p +j VA 
il faudrait abaisser de Q/ la perpendiculaire Q,K sur OX , pren- 
dre ensuite Q/P/— qg'; puis mener par P, la parallèle PQ 
à OX, et faire PQ — p' : la ligne OQ, pour laquelle on 
a le reste p + q V/—T, résoudrait la question proposée. 
56. Quant au produit de deux facteurs imaginaires tels que 
a + bV_A et «à + PV 
conformément à la définition @e l'opération on aura à faire, 
sur le multiplicande les mêmes opérations qui, en modifiant 
l'unité, donnent le multiplicateur. Dans @ +b'V/—1, nous 
avons distingué : 
1° La translation de a unités ; 
2 La translation de b’ unités; 
5° La rotation normale de ces b’ unités, à partir de l'ori- 
gine de la première d'entr'elles. 
Nous devons donc prendre, 
