sur les vrais principes de l’Algèbre. 149 
60. Tuéorèue IL. — Lorsque deux quantités dmaginaires sont 
égales, il y a égalité : 1° entre les coefficients, 2° entre les pa- 
ramètres. 
Démonstration. — Soit l'expression , 
a +bV 1 = a + PV 
et l'identité 
— ad —bV = —- à —bV—1 
Par addition, membre à membre, il vient : 
a—a—=(b —b) V1 
ce qui signifie que 
a'=ü el O0) 
car c'est dans ce seul eas qu'une quantité a — a’ comptée 
sur l'axe de translation peut être égale , ou plutôt identique , 
à une autre quantité (b — b’) V—1 , perpendiculaire à cet axe. 
Du reste, sans recourir à la formule, on peut remarquer 
que si deux imaginaires , rapportées à des axes différents de 
translation , sont égales, il faut et il suffit que l'on puisse 
opérer leur superposition; et c'est précisément ce qui ne peut 
avoir lieu que si, d'une part, les coefficients sont égaux , et 
que d'autre part les paramètres le sont également. 
61. Nous prouverons, dans la suite, que toutes les expres- 
sions imaginaires que l'on peut rencontrer reviennent, quel 
qu'en soit le degré, à des imaginaires de la forme 
ni A 
qui pour cette raison, portent quelquefois le nom d'imaginaires 
du second degré. 
Des imaginaires 
pa et Vip Ve 
sont conjuguées quand, elles ne diffèrent que par le signe du 
coefficient de V/—1 
Les imaginaires conjuguées jouissent évidemment de la pro- 
priété d'avoir une somme 2p, et un produit p° + q°, dans les- 
quels le signe V/—1 n'existe plus. 
La valeur absolue, ou prise positivement, de la racine car- 
rée de la quantité p° + qg°, c'est-à-dire de la somme des car- 
rés du paramètre et du coéfficient , est ce que l'on nomme le 
module ou, d'après Gauss , le norme de chacune des expres- 
