150 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
sions p + qV'—1etp—qV—1; et le théorème IL fait aperce- 
voir à l'instant que, 
L’égaliié de deux expressions imaginaires entraine l’égalité 
de leurs modules, sans que toutefois la réciproque soit vraie. 
62. Tuéorèue IE. — Pour qu’une expression imaginaire soit 
nulle , il faut et il suffit que son module soit nul; la réci- 
proque est vraie. 
Démonstration. — 1° Si l'on a 
p +qV—1—=0 
il faut que lon ait simultanément, 
p —0 el = Ù 
d'où l'on déduit que le module est nul. 
2° Si le module est nul, on a donc 
p +g = 0 
et par conséquent 
= Ù et q=0 
d'où NU 
p + q V—1 = 0 
65. Tnéorëme IV.— Le module de la somme ou de la dif- 
férence de deux expressions imaginaires est compris entre la 
somme el la différence des modules de ces quantités. 
Démonstration. — Soient les imaginaires 
a +bV 1 à a +bV 1 
dont les modules respectifs sont donnés par 
DIN GP EN INT ie ee 7 (1} 
1° En considérant d'abord la somme des expressions propo- 
sées, et en en représentant le module par s, on aurait : 
2 JINS IN2, 
= (a a) +(b+0) 
mais par addition des relations (1) on a: 
mé Em = à + a? +0 + 0" 
En ajoutant et en soustrayant successivement 2m aux 
deux membres de cette dernière égalité , il vient, si l'on sup- 
pose m > M, 
Qn—m'} = +a + +0 —2mm 
(on Em) =" +4" 400 2mm' 
