sur les vrais principes de l’Algèbre. 
d'où encore, par une transformation facile à saisir, 
(m—n) = (a+a') + (40 — 2(mm aa bb") 
= $°—2(mm'+aa+bl") 
(mm = (a+a) + (b+ 0% + (mm —aa —00") 
= 8° 2(mm'—aa—b0") 
mais de 
mm = (a°+0) (a +0) = da bb La at" 
On déduit évidemment, par addition et soustraction 
2aa/bb', dans le second membre, 
nm —= (aa +00) + ab — aa bb —aabb +at 
d'où, par dégagements de facteurs communs, 
nm = (aa +00) ab (ab —«b)—a'b(ab—«b) 
ou bien 
nm = (aa bb} + (ab —ab) 
On voit donc que 
mm > au —+bb 
Et les relations (2) et (5) montrent dès lors que 
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de 
(m—m} > $ | Don RQ RS c2q.12d; 
mm} < 5 | mm >Ss 
64. Taéorème V.— Le module du produit de deux facteurs 
imaginaires est égal au produit des modules des facteurs. 
Démonstration. — Soient les facteurs 
a+b V/—1 el ab V1 
dont les modules sont 
0 TES NONC HN AGEENE 
et dont le produit, qui est 
P = au —bb'+ (ab ab) V/—1 
a pour module p, donné par, 
p° = (aa bb) + {ab +ab) — aa 1060 at 
d'où, par dégagements de facteurs communs, 
D = a(a6 0 (QE) — (d5+4067) (d°+-0") 
et enfin 
p = mm cg. dl: 
