159 A.-J,-N. Paque. — Dissertation 
65. Corozzare 1. — Le module du produit d’un nombre 
quelconque de facteurs imaginaires est égal au produit des 
modules des facteurs. 
Supposons , en effet, que cela soit vrai pour un nombre 
quelconque n de facteurs, dont le produit P, ait la forme 
A + BV/—1, et dont le module soit p,. En représentant par 
TOO Ua QE GO m, les modules des facteurs, on suppose 
done que 
p? = A°+B° — m° m2 m2....m, (1) 
Mais si dans P, on introduit le nouveau facteur imaginaire 
a + BV/— 1, il viendra 
Pu, = Aa—BB+(AB+Ba) V/—1 
Le module p,,, de P,,, est ainsi 
pau = (Aa—Bf) +(A8+Ba)} —(A°+B) (+8) (2) 
Le produit, membre à membre, des expressions modu- 
laires (1) et (2) donne, après simplifications, extractions de 
racines carrées, et si l'on remarque que a*+f” est le module 
m,,, du (n+1)® facteur introduit 
Pur = My Mo Myconese GONE (3) 
On voit donc que si la propriété, quil s'agit d'établir, est 
vraie pour » facteurs, elle est par cela même vraie pour n+1 
facteurs : or elle est démontrée pour #—2, done la loi existe 
pour »—5, puis de proche en proche, et ainsi de suite pour 
n ayant une valeur quelconque. 
66. Corozzaire El. — Pour qu'un produit de facteurs ima- 
ginaires soit nul, il faut et il suffit que l’un de ses facteurs 
soit nul. 
En effet, pour qu'un produit de plusieurs facteurs imagi- 
naires soit nul, il faut et il suffit (n° 62) que son module soit 
nul; et réciproquement. Or ce module, qui est le produit des 
modules des facteurs, ne peut être nul que si l'un quelconque 
au moins de ses modules, réels nécessairement , n'est nul lui- 
même; alors (n° 62) le facteur imaginaire correspondant à ce 
module est nul. 
67. CorozLame LEE. — Le module de la puissance n°” d’une 
quantité imaginaire est la n°”° puissance du module de cette 
quantité. 
