sur les vrais principes de l’Algébre. 155 
En effet, dans la démonstration du corollaire précédent , il 
suffit de supposer qu'il y a égalité entre les divers facteurs. 
68. Corozzare IV. — Le module de la racine r°* d’une 
quantité imaginaire est la racine r®" du module de cette 
quantite. 
En effet, de 
x — Lab V1 
on déduit 
x" = a +b V1 
Et si m est le module de la quantité imaginaire donnée , tandis 
que X est celui de x, on aura 
Nm) MNdioù, NT L/m c-g-[-d- 
69. CoroLLaRe V. — Le produit de deux nombres, qui sont 
chacun la somme de deux carrés, est aussi la somme de deux 
carres. 
L'identité 
(ab) (a0) = (a) (ab ab) (4) 
à laquelle l'on a eu recours (n° 64) est là traduction analytique 
de cette propriété. 
70. CorozLaiRe VI. — Il y a toujours Deux manières de 
décomposer en deux carrés le produit de deux nombres, dont 
chacun est la somme de deux carrés. 
Car si dans l'égalité que nous venons de rappeler, on per- 
mute les lettres a’ et b’, ce qui ne change pas la valeur du 
produit (a°—-b?) (a°+4b®), il viendra aussi 
Ca) (a0°) = (ab do) (a+) (5) 
71. Corozzame VII. —— Le produit des deux facteurs 
a—Enb* ei a°—+-nb"® 
peut être exprimé de deux manières différentes sous la forme 
A°+nB° 
Dans la démonstration du théorème V (n°64) les quan- 
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