156 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
Relativement à OA, on a donc 
AO. 6— BO + ABV/—1 
d'où | 
BOL ABENEE 
8. LO = — + —V 1 1} 
m A m S. 
Considérant spécialement cette imaginaire nous dirions que 
si l'on voulait construire son produit par », il faudrait néces- 
us B AB 
sairement opérer sur ses éléments OP et LP où — et — , 
m m 
de la même manière que pour passer de Ja longueur incli- 
née OL—1, à la longueur inclinée GA — m. OL; on voit 
done que 
BO — PO. m 
ABC d'où BO + AB —m (PO eu LP) (2} 
Mais les éléments F et f (n°72), qui sont représentés par 
PO et LP ne sont rien autre chose que les réductions à l’u- 
nité de longueur inclinée des quantités BO et AB : or, dans 
ce cas, la transformation modulaire établissant que F° + ff=1, 
montre qu'ici l'on à 
—— 2 ———2 —e 
PO + LP = 1 — 10 (3) 
La combinaison de (2) et (5) donne 
—? 5 CR + 
BO — AB — 1» . LO — (m. LO) 
Et enfin, comme AO = 7». LO, 
—2 — 2 —— % 
BC + AB — AO 
On reconnaît dans ce résultat la relation qui existe entre les 
carrés faits sur les trois côtés d’un triangle rectangle. 
Dans un autre travail nous ferons voir comment la théorie 
des imaginaires traite avec facilité et promptitude toutes les 
questions de Géométrie, et comment, en particulier, elle con- 
duit à la théorie complète de la Polygonométrie plane. 
