sur les vrais principes de l’Algebre. 157 
74. Démontrons, à l'aide de la propriété si connue du 
carré de l'hypothénuse, que 
272100 65) le module de la somme 
: ou de la différence de deux 
expressions imaginaires est 
compris entre la somme et la 
différence des modules de ces 
quantités. 
Soient les deux types 
a+ bV ii et a + b'V/—1 
pour lesquels on fait, 
BE G, :AB—0, ACL Et 
CRT CD LEE NDR =)/a° 10" 
Prolongeons AB d'une quantité AG — CD, et traçons les 
droites DG et FG; la ligne DG est évidemment égale à AC, 
et l'on a dans le triangle DFG, 
DE — DG << FG < DF + DG 
Si l'on remplace les quantités DF, DG, FG en fonction de 
a, b, a et D" il viendra : 
V'a=+46" a Va 10 < V'(a-+a} +(b+0) << V'a=+0" Se Vase: 
c.q.f.d. 
75. Multiplication modulaire. — Soit à multiplier les deux 
imaginaires 
x = m (cos 8 V1 sin 0) 
x = m (cos 8 HE V/—1 sin 0) 
En effectuant le produit , suivant la règle déjà établie, on 
trouve 
æx'= mm [cos 8 cos 8’ — sin 6 sin 8 + x (sin 8 cos 0’ + sin 8’ cos 6)] 
Et comme on sait, par la trigonométrie, que 
sin (0-0) = sin 6 cos 6’ + sin 0’ cos 0 
cos (049) —= cos 8 cos 8 — sin 9 sin 6' 
