158 A.-J.-N. Paoue. — Disseriation 
On obtiendra, 
æx — nm [cos (04-8") + p/—1 sin (0+-0)] 
ce qui fait voir que pour multiplier deux expressions imagi- 
naîres, on doit multiplier les modules et ajouter les arguments. 
76. Corozzaire 1. — Pour multiplier un nombre quelconque 
d’expressions imaginaires, il suffit de multiplier les modules ei 
d'ajouter les arguments. 
77. Coroizaine FE. — Pour élever üne expression imaginaire à 
une puissance de degré n, il suffit d'élever le module à cette puis- 
sance, et de multiplier l'argument par le degré n. 
En général on aurait donc, n étant entier et quelconque, 
x" — m" [cos n0 + V/—1 sin n0] 
(cos 9 Æ V/—1 sin 0)" — cos nô —+ V/—1 sin n9 
Telle est la belle formule du géomètre français Morvre. 
Il suffirait en effet de poser dans le produit d'un nombre quel- 
conque d'imaginaires, 
| 
x = x x” DIN RES 
| 
MM M M ..... 
0 =— 0’ = 0" 7 0”. ee 
78. Division modulaire. — Soit la division 
m (cos 0 + V/—1 sin 0) 
in (cos 0° + V/—1 sin 0°) 
En multipliant, d'après la règle qui vient d'être trouvée (n° 75), 
les deux termes de cette fraction par l'imaginaire cos 9 —V/—1 sin 6, 
il viendra, en remarquant que sin 0” cos*0 — 1, 
XL 
Fa, 
XL 
Fa ns _ [cos (8—0") + V/—1 sin (0—0) ] 
C'esi-à-dire que, pour diviser deux expressions imaginaires, 1l 
faut diviser les modules et retrancher les arguments. 
79. CoroLLAIRE. — On a 
l 
Er eee QE Nain 
ee) en cos 0 — V/—1 sin 
