sur les vrais principes de l’Algébre. 159 
En effet, si l'on multiplie le dividende et le diviseur par 
cos 0 — V/_1 sin 6, il viendra 
il _ cos 8 —V/=1 sin 4 a 
cos 0 V/—1 sin 0 cos" + sin*0 ) 
Mais on a vu (n° 72) si l'expression imaginaire diviseur dont l'ar- 
gument est 0, est primitivement 
x—a+bV/ 1 
l'on a, m étant le module, 
d’où  cos*0 E sin°0 — a +b®—1 
Le dénominateur du second membre de (1) est donc égal à 1, 
et par suite lon a 
1 
cos 0 Æ V/_ 1 sin 8 
c'est-à-dire que cos 0 + V/—1 sin 4 et cos 0 — V/—1 sin 0 sont 
inverses l'une de l’autre. 
— cos 0 — V/—1 sin 60 
80. Il reste à fixer la signification des expressions 
at sin x 
lo LP Sac Sin T 
lorsque la variable x est imaginaire. Ces fonetions étaient, pour x 
réel, inverses l'une de l’autre, c'est-à-dire données par des opéra- 
tions inverses. 
Il est nécessaire de présenter succinetement quelques propriétés 
analytiques fondamentales appartenant à la convergence des séries. 
Soit la série 
NL AE PE ne la (1) 
et À la plus grande des limites réelles vers lesquelles converge 
n 
V’t, lorsque n croit indéfiniment. 
81. TaéorèmEe VI. — Cette série est convergente si À < 1. 
Démonstration. — En donnant à n toutes les valeurs entières 
successives depuis 0, on aura, par définition de A, 
PU PT RATE DA ee. AAA 
