160 A.-J.-N. Paovur. — Dissertation 
Et par suite 
ñn u] 
tu A" 
LecX 
d'où, en vertu de la formule sommatoire d'une progression facto- 
rielle, 
n 1— A" 
[A = —— 
> Lo & 1—A 
Or si À est plus grand que 1, le second membre de cette éga- 
0 A “ k te AUS 
lité croit sans cesse, tandis que si À << 1, la quantité 10 
: ( 7 
converge vers la fraction TA: la série (1) est donc convergente 
dans le cas où À € 1. 
82. Tuéorèue VII. — La série (1) est encore convergente si la plus 
Lx 1 
grande valeur du rapport est moindre que 1, lorsque n croît 
É:) 
indéfiniment. 
Démonstration. — D'après cette condition, et en donnant à x 
toutes les valeurs entières successives, à partir de 0, on aura, en 
désignant par r ce rapport 
2 fe fs een 1 RS la ET 
te li le En 
d'où 
Oo 00 
lo ee ts r 
NES 
le, < En 
Multipliant ces inégalités, membre à membre, d'abord les deux 
P 5 
premières, puis les trois premières, les quatre premières, et ainsi de 
suite, il viendra : 
LUN 
A ge 
PR AU 
LATE 
GA Re 
