162 À.-J.-N. Paque. — Dissertation 
Démonstration. — Soit la fonction 
JS D) ER QE VE Ce) (@) 
Aux fonctions F (x) et f(x), par hypothèses continues, on pourra 
appliquer la formule de Maclaurin, pourvue de son TERME-LINITE, et 
l'on aura, y’ et w” étant moinéres que 1, 
n—1 n 
X 
FC) = FCO) + a FO) +4 DE FOOD HET FO) 
21—1 
/ PLAN x LIN) x? m 1! 
M 
Donc 
y= ge = (FC) + Va AO) — x PO) + V F(D)] 
2 
+ —= | Q) + V4 f'(0)] Los 
fi 
| 
LUE £ [RCE (6) 7 FE) 
SE 
LE 0 0) + VS [0 (u'a)] 
7 
Seul 
CES 
Mais il est évident qu ele composition (1) de y donne en général, 
n étant l'ordre d'une dérivaton © quelc conque, 
9° (x) = FO (x) + V2 fOMa) 
D 
Par suite l'expression ( . revient à : 
COR OETOEETIOESS 
= 
a n—{)/Q a? Er Geye Vu Pan é 
ES 5] 
J 
ment croissantes de n, font 
Si des on os nuement et Indéfni 
converger Vérs zéro chacune des expressions 
m FAO OR x” {2) 18 
Fra cie (us ei [a] Î (ee œ) 
(Eo “2 UP 
il est évident que l'expression 
n°? 
— | [RO (Ge) + Va f® (x) 
(I 
tendra aussi vers zéro; or, c'est ce qui se présentera toutes les fois 
que FO (u'’x) et f? (sx) conservent des valeurs finies. 
