sur les vrais principes de l’Algébre. 163 
Dans de pareilles conditions on à done, x étant encore réel, et n 
illimité, 
n 
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4 A 
C'est là, comme on voit, la formule de Maclaurin. 
85. Supposons actuellement le cas où x est imaginaire et de la 
forme 
x = m (cos 0 + V/—1 sin 6) 
le module m et l'argument @ étant des quantités réelles, et soit la 
fonction 
y = ® (x) = p [m(cos 6 + 1/1 sin 6)] (4) 
que l'on peut écrire, en représentant par F(m) et f(m) des fonc- 
tions réelles de m, 
UE DC) NP CH) EN ON) (2) 
Supposons que la fonction y et ses dérivées, d'ordre au plus égal 
à n, soient continues pour toute valeur imaginaire de x, dont le mo- 
dule # est compris entre o et &; F(m) et /(m) resteront continues 
entre ces mêmes limites, et l'on aura comme dans le paragraphe 
précédent : 
= FO+TFO+ TS 0 + 
04 + += FE—-0(0) ne u FC Qu m) 
fém) = FO) + T (0) +5 . OR 
 L'NO) PE Om) 
et par suite 
FO) + VA ONE LPO) + V7 FO) 
O0 Do 
ce F0) + V2 0 
+ 3 LPO) + VX FE (0) 
