164% ÀA.-J.-N. Paque. — Dissertation 
Mais de la relation 
o [m (cos 9 E V/—1 sin 0)] — F(m) + V1 fm) 
on déduit, en prenant les dérivées de l'ordre (+) des deux membres, 
par rapport à %, 
[cos 0 + V/—1 sin 8]' 0 bn (cos 9 + V/—1 sin 6) | 
= FO (in) + V/—1 [9 (m) 
Cette expression, existant par hypothèse pour toute valeur de "m2 
comprise entre o et k, il viendra, en y faisant m = 0, 
[cos 0 + V/—1 sin 97 E0(0) — FO(0) LH LV/1 FO(O) (4) 
Cette dernière égalité, vraie depuis i = 0, jusqu'à i = n inclusi- 
vement, permet de modifier la composition de (3) ainsi quil sui : 
@ En(cos 8 4 2x sin 6)) = (0) + MESSE VIE O à (0) 
. nest VS} g'(O)H +: 
m"—"(cos 0 e sin 0)"—* gt-0 (0) 
2 FO En) VA PXE'm)| 
ou bien évidemment , 
g(æ) = De g (+... 
. a" FOum) + V1 Oum) 
a n° pat NE : (cos 9 E V/—1 sin 6)" 
Le nombre n de termes croissant done indéfiniment, il est clair 
qu'aussi longtemps que les fonctions 
FO (um) et ft)(u’m) 
conserveront des valeurs rINIES, la fonction proposée pourra se dé- 
velopper suivant la loi 
px) = 9 (O)+T go (0) + _- g(O)Hessoee 
On peut donc affirmer que 
n—1 
Les développements fournis par la formule de Maclaurin, pour 
des valeurs réelles de la variable, sont encore vrais lorsque cette 
variable reçoit des valeurs imaginaires quelconques. 
