166 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
88. CorozLainEe. — La série de Maclaurin donnant 
: x x z° 
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que x soit réel ou imaginaire, nous sommes autorisés actuel- 
lement à y changer x en 0/3 et en — 0 ÿ/—1 ; on obtiendrait 
alors 
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En vertu des développements en séries (n° 86) de sin x et de cos x, 
on peut écrire 
e WT = cos 8 + VV sin 0 A) 
EVE cs 0 — V/—1 sn0 
Par l'addition et par la soustraction de ces relations , membre à 
membre, on obtient 
e° = e et 1 
2 
e° raies Cu + 
21} ) 
Telles sont les formules de Jrax Sraxounzt, données pour la 
première fois par Eurer, son élève. 
EDS OÙ 
(B) 
sin 0 — 
89. Tnéorëne IX.— Toute expression imaginaire aHbV/1 peut 
prendre la forme e“TÊ VTT, 
Démonstration. — Par transformation trigonométrique dont l'ar- 
gument est y, et dont #» est le module, posons 
m (cos y E V1 sm y) = a +by—4 (4) 
