sur les vrais principes de l’Algèbre. 167 
ce qui entraine nécessairement les égalités 
m — D a +0: 
à b 
Sin MEN er 
PANE 
(4 
cos MN pee ——— 
D a° +0 
dont l’une quelconque des deux dernières fournit la valeur de >. 
On a (n° 87 et 88 
GRR nn pt VTT — (cos B - V/—i sin a) (2) 
Si l'on peut identifier les formes (1) et (2), il faut done que 
e* cos Ê — m cos y 
e* sin 6 — m sin y 
D'où l'on déduit aisément 
(e7)° EME PACE 
Le signe + doit seul affecter la racine carrée de a°+b°?, attendu 
que celte racine doit être oran positive. 
En passant aux logarithmes, et en adoptant loy comme caracté- 
ristique logarithmique népérienne, il viendra donc 
a) 
% 
= À log (a*+-0°) G 
Comme e* — m#°, il s'en suit que 
cos 5 — cosy , et sin 6 — sin y 
Par suite, si n désigne un nombre entier quelconque, positif ou 
négatif, on a 
$ = 2nr+7 (4) 
Et enfin, conformément à (3) et à (4), 
Ven SOC Te di (C) 
c.q.f.d. 
90. Logarithmes imaginaires. — La décomposition d'un type 
imaginaire, exécutée conformément à la loi précédente, conduit à 
dire que, dans le système népérien le logarithme de a+bV/—1 est 
l'exposant de e dans la formule (C), (n° 89); on écrit consé- 
quemment 
log (a+-b V/—1) = 5 log (a°+-b) + (ny) Vi (D) 
