168 A.-J.-N. PaquE. — Dissertation 
n pouvant recevoir toutes les valeurs entières positives et néga- 
tives, le logarithme de a+-b V/—1 à un nombre illimité de valeurs. 
94. Si l'on suppose b 0, a pouvant être positif ou négatif, il vient 
en désignant par 
log (a) — + log (a) + (2nx + y) VA 
Particularisons ces deux cas et soit d'abord 
4° a positif ; les formules (n° 89) qui déterminent la valeur de y, 
apprennent que y—0 ; done, en désignant par k le nouveau nombre 
a, essentiellement positif, 
log (4) = log k& + nr V/—1 
les parenthèses entre lesquelles le nombre k se trouve enfermé in- 
diquent que le logarithme doit pouvoir recevoir toutes les détermi- 
nations possibles, parmi lesquelles il n'y en a qu'une seule qui soit 
réelle, et que l’on obtient en faisant n — 6 
2° Soit a négatif et égal à — h, et les formules 
a 
Va b* 
sin y = el  Cos y = 
b 
Var 
donnant y = #, on obtient 
log (—h)= logh + (2n+1) rx V4 
ce qui prouve qu'une quantité négative n'a pas de logarithme réel. 
En faisant À — k = 1, on trouve 
log (+1) = 2n . rV/_1 
log (—1) = (2n+1)r V1 
92. Les développements de A° et de e° prouvent que 
e"BA __ Ar (4) 
Et disons que toute expression imaginaire a + G V/—1 propre à 
vérifier l'égalité, 
Aer CE (2) 
est le logarithme imaginaire, pris dans le système dont la base est 
A, de ab 1. 
Dans (1) changeons x en æ-f V/_1, et il viendra 
VD GA 2 Gp (3) 
Les logarithmes népériens des deux membres de (3) donnent 
(a + BV/—1) log À — log (a + bV/—1) 
