TROISIÈME PARTIE. 
DÉFINITION DE L’ALGÈBRE; CARACTÈRE ESSENTIEL DE CETTE SCIENCE. 
Définition de l’Algèbre. — Deux grandes divisions de la science générale de l’éten- 
due. — Échelle unique continue des quantités tant positives que négatives. — 
Considérations sur les vices que présentent la plupart des traités d’Algèbre par 
l'adoption imprudente de postulatums et de nombreuses conventions littérales, 
indépendantes les unes des autres.— Correspondance immédiate, quant aux deux 
modes de génération de la grandeur, entre le concret et l’abstrait. 
94. Les deux parties précédentes ayant établi, d'une manière 
complète, la signification des quantités algébriques, il est permis ac- 
tuellement de dire : 
L’Algèbre est la science des nombres dont l’expression analytique 
caractérise le mode et le sens de génération. 
Cette définition donne à cette partie des sciences mathématiques 
l'acception la plus large; elle explique et justifie la qualification, si 
souvent critiquée, 
d'Arithmétique universelle 
que Newton avait donnée à l'Algèbre : si l'Arithmétique est, en effet, 
la science des nombres considérés d'une manière absolue, c'est-à-dire 
abstraction faite de toute espèce de génération, l'Algèbre est la science 
des nombres qui, pris dans le sens le plus général et le plus complet, 
déterminent et rappellent, par des signes conventionnels, le mode 
suivant lequel la grandeur a été formée. 
Cette branche fondamentale se sépare ainsi très-nettement des 
