sur les vrais principes de l’Algébre. 171 
deux grandes subdivisions de la science générale de l’Etendue, 
savoir : 
1° La Géométrie qui étudie les modifications diverses que peuvent 
produire les générations par translation et par rotation ; il est clair 
toutefois que les propriétés que l'on découvre sont obtenues en 
particularisant le développement linéaire ou angulaire. 
2 La Géométrie ALGORITHMIQUE qui isole chaque condition d'une 
question, et donne à ses solutions le caractère de la généralité la 
plus étendue, en appelant à son aide une réduction convenable du 
concret à l'abstrait. 
95. La dénomination de Géométrie analytique est des plus vi- 
cieuses, en ce que très-souvent, elle n’est qu'un contre-sens, très- 
apparent en présence de l'emploi qu'on en fait pour distinguer des 
procédés de calculs ou de démonstrations obtenues à l'aide des signes 
algébriques. 
La méthode synthétique est celle où par voie de composition, ou 
de déduction continue, on établit une vérité élémentaire pour passer 
à d'autres plus complexes, qui ne sont que des transformations et 
des modifications successives dela première, pour finir ainsi par dé- 
montrer la proposition qui était l'objet des recherches. 
La méthode analytique procédant, au contraire, par décomposi- 
tion, détermine les relations qui découlent des éléments généraux 
d'une question ; elle examine ensuite comment ces relations se mo- 
difient, en vertu de certains états particuliers, supposés ou donnés, 
de ces mêmes éléments ; elle rencontre ainsi la vérité cherchée et 
souvent en voit surgir beaucoup d'autres de grande importance. On 
comprend, d’après cela, que l'on peut très-bien faire de l'analyse 
avec des figures géométriques, et de la synthèse avec des figures al- 
gébriques ; et souvent il arrive que des démonstrations décorées du 
nom d'analytiques sont au contraire, des démonstrations synthétiques. 
96. On est donc parfois très-loin de la Géométrie dite analytique, 
alors que l'on a recours aux spéculations algébriques; sans nous 
étendre davantage ici sur ce sujet, nous dirons cependant qu'il existe 
une Géométrie qui, sans abandonner le cachet de la synthèse la plus 
absolue, introduit les signes dans l'expression de ses calculs et de ses 
résultats : M. Cnasces, en effet, dans son Traité de Géométrie supé- 
rieure établit et maintient la distinction essentielle entre les voies 
synthétique et analytique; il fait usage des signes de l'Algèbre sans 
dévier de la synthèse. A cet égard nous dirons seulement qu'il reste, 
en Géométrie générale, à séparer d'une manière absolue la partie ana- 
