179 A.-J.-N. Paoue. — Dissertation 
lytique proprement dite de la partie synthétique ; la Géométrie éle- 
mentaire recevra, sans doute, un certain développement, devenu 
indispensable dans l'état actuel de la science, mais la géométrie al- 
gorithmique, dégagée ainsi d’une foule d'entraves, étrangères à son 
esprit, développera des théories qu'elle a trop longtemps déjà aban- 
donnée à l'Analyse des calculs transcendants. 
Cet ordre d'idées domine l'exposition des traités que nous publie- 
rons, très-prochainement, sur la Géométrie élémentaire et sur la 
Géométrie algorithmique. 
97. La considération nécessaire des directions opposées suivant 
lesquelles la translation agit dans la formation des grandeurs, à in- 
troduit, comme nous l'avons vu, les notations propres aux quantités 
positives et aux quantités négatives. 
Ïl arrive sans cesse que l'Algèbre emploie des quantités qui, sous 
l'influence des variables dont elles dépendent, passent d'une manière 
continue, du positif au négatif. 
La continuité exige alors que la quantité, qui suhit ces fluctuations, 
passe par l'origine de translation, en cessant d'exister à cet instant ; 
et c'est pour caractériser analytiquement ce résultat que l'on emploie 
le signe O auquel il faut par conséquent se garder d’uppliquer la si- 
gnification et le nom de nombre. 
Tuéoniue.— Une quantité négative est relativement d'autant plus 
petite, que sa valeur absolue, ou arithmétique, est plus grande. 
Ir Démonstration. Soit GAX le sens positif de translation, à ori- 
—— gine O,et supposons que 
l’on veuille transporter 
cette origine en À : soient deux points quelconque P et P’ situés 
entre O et À, et posons 
AO=n, AP—a«, PP'—;3 
n, & et & exprimant les longueurs des droites AO, AP et PP’ en 
fonction d'une unité linéaire quelconque on a évidemment, 
OP?) << OP 
GA — AP << OÀ— AP 
OA — (AP + PP) < OA — AP 
1) 12052 He PA 
ou encore 
n—(a+i) Ln—ax 
que l'on peut d'ailleurs écrire, en se fondant sur la règle d'addition, 
nt — (a+ D] Sa+f-a) 
