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exposent souvent ainsi l'élève à beaucoup de dangers, dont le moin- 
dre est quelquefois le dégoût, toujours l'obscurité et le doute. 
Malgré notre profonde estime pour ces savants traités, qu il nous 
soit permis de signaler quelques passages afin de montrer combien 
est réel le reproche que nous venons de formuler. 
M. Lefébure s'exprime ainsi : (Lecons d'Algèbre, 6*° édit., p. 10). 
« Parce que les valeurs négatives viennent à la suite des nombres 
« posiifs décroissants 5, 2, 1, O, on convient de les regarder comme 
« plus petits que zéro; et parce que les quantités négatives qui ont 
« une valeur absolue plus considérable viennent après celles qui 
« ont une valeur absolument moindre, on les regarde aussi comme 
« plus petites que ces dernières, ete. » 
Dans le Traité élémentaire d’Algèbre de MM. Mayer et Choquet, 
on lit à la page 29 de fa cinquième édition, 
« Si d'un nombre tel que 19, par exemple, on retranche succes- 
« sivement les nombres 1, 2, 5, 4. . ..... 19, on obtiendra d'a- 
« bord des restes positifs de plus en plus petits, puis on parviendra 
« à un reste nul ; et en continuant à soustraire du même nombre 10 
«les nombres LMP AMIS M ANA on produira les quantités 
« négatives—1,—2,—5,........ On dit par cette raison, que les 
« quantités négatites DOIVENT ÊTRE REGARDÉES comme étant plus petites 
« que zéro, et d'autant plus petites que leurs valeurs sont plus gran- 
« des. Ce n'est là, du reste, qu'une convention, ou plutôt une forme 
« de langage dont Futlité sera appréciée par la suite. 
Chez M. Bertrand, (Algèbre, page 9), on trouve : 
« La forme des résultats précédents peut se simplifier à l’aide 
« d'une convention très-utle en Aloeëbre, qui consiste à regarder 
« tous les termes d'un polynome comme ajoutées les uns aux autres, 
« en nommant nombres négatifs ceux qui sont précédés du signe —. 
« Par exemple, on regardera Îa différence «a — b comme résultat 
« de l'addition de a avec — 0, 
a—b—=a+(—b) (1) 
« L'expression isolée ( -- b ) n'acquiert pour cela aucune signifi- 
« cation, seulement on dit ajouter — b au lieu de dire retrancher 6. 
« On convient de même que retrancher — b signifie ajouter b. 
a—(—b)=a+b 
« Il serait absurde de chercher à démontrerles formules (1) et (2): 
« les définitions ne se démontrent pas. 
Nous reconnaissons que le moyen imaginé par M. Bertrand est 
