sur les vrais principes de l’Algèbre. 175 
simple et facile, mais il faut bien avouer aussi qu'aucune explication 
des règles d'addition et de soustraction, ne pourrait être moins sa- 
tisfaisante. 
En principe général, et au point de vue rigoureusement scientifique, 
nous déclarons que les conventions et les postulatums constituent 
un vice de doctrine: des notations sont souvent nécessaires, mais 
ces notations, qui ne sont pas du genre des conventions de MM. Lefé- 
bure, Mayer, Choquet, Bertrand, ne peuvent porter sur la NATURE 
DES GRANDEURS ; et des conventions ne doivent d'ailleurs être recues 
que si elles sont sans influence sur les résultats. 
C’est précisément contre ce dernier principe rigoureux que pêchent 
les conventions additives et soustractives de M. Bertrand. 
Nous pourrions encore ineriminer bien d’autres manières de voir 
de ce savant, entr'autres son établissement, conventionnel encore, de 
la règle des signes dans la multiplication, puis sa théorie des imagi- 
naires ; mais nous avons voulu en relevant ici quelques erreurs 
graves, faire aussi comprendre par quelques citations, combien il 
est dangereux d'admettre aveuglément certaines productions dues à 
des hommes qui, à juste titre, font autorité dans la science. 
Avec un ensemble de pareilles conventions, dont les opposées se- 
raient il faut bien l'avouer tout aussi admissibles, que deviendrait 
l'exactitude et la rigueur mathématique ? En général on peut dire 
qu'une science est mal établie dès que l’on doit recourir à un écha- 
faudage de conventions indépendantes les unes des autres, et pouvant 
modifier la nature ou la valeur des résultats. 
100. Lefécond principe des signes de Descartes a donné à l'analyse 
supérieure une généralité et une puissance inconnues auparavant. — 
Mais Descartes a-i-il signalé la cause philosophique primitive de sa 
nouvelle loi, et a-t-il vu dans cette loi, transmise par lui comme 
simple convention, autre chose que la consécration du Fair de la si- 
multanéité des oppositions de directions et de signes dans l'ordre con- 
eret et dans l'ordre abstrait ? 
Nous croyons pouvoir répondre NÉGATIVEMENT à ces questions et 
dire qu’une révolution radicale et complète eut changé la constitution 
philosophique du vaste ensemble mathématique, si l’on s’était tout 
d’abord élevé jusqu'à l’idée premIÈRE de la génération des grandeurs : 
La Géométrie de position de Carnot n'eut dès lors pas vu le jour, 
parce que sa raison d'être disparaissait en présence de la grande gé- 
réralité qu'eut acquise immédiatement la Géométrie ordinaire et élé- 
ientaire. 
