178 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
102. Il est important de se faire une juste idée de ce que l'on 
doit entendre par mpossibilité d’une solution. 
Une équation est l'expression analytique des liaisons qui existent 
entre les données positives ou négatives et les inconnues, et si les ra- 
cines sont ou doiventèêtre regardées comme inadmissibles, c'est qu'é- 
videmment les conditions du problème ne sont pas compatibles 
entr’elles : on est suffisamment instruit alors et la question doit être 
abandonnée comme absurde, en se gardant, à l'exemple de tous les 
autres, de faire subir à l'énoncé des modifications plus ou moins 
profondes dont aucune n'a sa raison d'être, et dont aucune n'est ni 
utile ni nécessaire. 
Les solutions négatives n'ont pas seules le privilège d’être parfois 
un signe d'impossibilité, et les solutions positives ne présentent sou- 
vent aussi aucun sens possible: il se peut à priori, que les inconnues 
doivent être ou entières, ou comprises entre certaines limites suffi- 
samment définies et déterminées par l'énoncé ; dès lors si les ra- 
eines de l'équation, bien que positives ou négatives, ne satisfont pas 
à ces conditions, la question n’a pas de sens acceptable. 
Le plus souvent aucune de ces deux grandes conditions n'exprime 
l'état des racines : dès lors le signe (+-) d’une racine (a) ex- 
primera que cette solution se compose de a unités, dont la direction 
de translation est précisément celle que l'on avait d’abord adoptée 
hypothétiquement ; tandis que le signe (—) d’une racine (—a) or- 
donnerait de compter les & unités dans un sens inverse. 
105. Tuéorèue I.— Lorsque deux questions ne diffèrent que par 
les directions de certains éléments, soient connus, soient inconnus, 
leurs équations ne diffèrent que par les signes des éléments analy- 
tiques correspondants. 
Démonstration. — Une équation doit être considérée comme 
expression d'égalité entre deux quantités ou grandeurs QetQ", dont 
l'énoncé de la question doit toujours, à moins d'incompatibilité , 
rendre possible l'existence simultanée; quant aux éléments de Q et 
Q”, ils sont fournis directement par ce même énoncé. 
Il est donc clair que, si certains de ces éléments viennent à chan- 
ger de direction, les changements introduits dans les expressions de 
Q et de Q” ne proviendront que des changements de signes des élé- 
ments qui, par rapport à la question primitive, ont changé de di- 
rection : en effet ces changements peuvent modifier les expres- 
sions numériques de Q et de Q’, mais sont évidemment incapables 
