sur les vrais principes de l’Algèbre. 179 
d'altérer la Nature coNcrèTE des GRaNDEURS que Q et Q repré- 
sentent. 
La nouvelle équation s'obtiendra done en changeant, dans la 
première, les signes de tous les éléments dont les directions sont 
renversées : il faut remarquer que, dans ces modifications, les puis- 
sances de degrés pairs conservent leurs signes, tandis que celle 
de degrés impairs prennent seules des signes différents. 
104. CorozLame 1. — Lorsque deux équations ne diffèrent que 
par les signes d’une ou de plusieurs inconnues, les racines cor- 
respondantes, NUMÉRIQUEMENT égales deux à deux, ne diffèrent avGé- 
BRIQUEMENT que par le signe. 
Are Démonstration. — Analytiquement cette vérité est facile à 
mettre en évidence. 
Soient les deux équations données , 
f(x,y) = 0 (1) 
ere) (2) 
qui renferment deux inconnues, et qui existent simultanément ; si 
l'on change 
œ en pr 
y en —y 
ces deux équations rentreront l'une dans l’autre, puisqu'elles ne dif- 
fèreront que par le changement de x en x’ et de y en y’, par suite si 
EE = 0 
est racine de l'équation (1), on peut affirmer que les valeurs conju- 
guées 
Lx = —+a 
sont racines de l'équation (2), que l'on obtient en changeant dans 
(1) les signes de x et de y. 
2m Démonstration. — Cela résulte immédiatement du théorème 
qui vient d'être établi, car ces inconnues sont aussi des éléments 
de la question proposée, et puisque l'équation est la traduction 
analytique des conditions simultanées de cette question, les chan- 
gements de signes imposés aux inconnues ou à quelques-unes d'en- 
tr'elles, répondent à des renversements de direction pour les éléments 
inconnus correspondants, sans altération de la valeur numérique. 
PTS 
ue ARRET ES 
