180 A.-J.-N. Paoue. — Dissertation 
105. CoroiLaime Il. — Les deux équations 
fc ys zen )=0 et fat —;,—7y, —2...…. )=0 
sont toujours simultanées. 
ou en d’autres termes encore : 
On obtient encore une équation, si l’on change les signes des 
diverses inconnues d’une équation donnée. 
106. Tout renversement de direction dans quelques-uns des élé- 
ments connus ou inconnus d'une question, se traduisant analyti- 
quement par un changement de signe des quantités algébriques 
correspondantes, il est permis de déduire de ce qui précède, cette 
propriété générale : 
Faiorèue [l.— L’EÉquation et la formule-racine, expression im- 
médiate des valeurs d’une inconnue, recoivent en même temps di- 
verses modifications qui, portant sur les signes, sont sans influence 
sur la composition analytique. 
Par suite aussi : 
THéorëne I.— Si plusieurs questions ne diffèrent que par les 
directions de certains éléments, les équations qui leur appartiennent 
ne différent que par les signes des quantités qui représentent ces élé- 
ments ; de sorte alors QU'UNE SEULE ÉQUATION SUFFIT COMME SOLUTION 
COMPLÈTE ; de plus celte équation générale se PARTICULARISE ensuite 
pour chacune des modifications de la question, en tenant compte, par 
des changements de signes, des renversements qui seraient survenus 
dans les directions de certains éléments de la question primitive. 
Dans la mise en équation, on aura donc désormais à distinguer 
un sens unitaire de translation : on introduira ainsi des quantités 
positives et négatives qui donneront à la solution une complète gé- 
néralité en permettant son appropriation à toute altération qui, 
dans la question proposée, n'affectera que la direction des élé- 
ments. 
107. Après avoir déterminé à priori, comme il vient d'être fait 
plus haut, la signification rationnelle et immédiate des solutions 
positives et négatives, mettons en évidence, à l'aide d'un exemple 
appartenant au domaine ordinaire de l'Enseignement , l'utilité des 
propriétés générales qui viennent d'être établies. 
ProBLÈme.— Deux mobiles M et M se meuvent uniformément sur 
une droite indéfinie avec des vitesses données m et m’ ; entre les ins- 
tants où l’un M passe par un point À, et où l’autre M' passe en ur 
