sur les vrais principes de l’Algèbre. 185 
110. 2" cas. Le dénominateur q est seuL nul, ce qui donne la 
forme 
SN don f:0—=p 
Mais dès que l'un des facteurs d'un produit f .0 est nul, le 
produit doit être nul : aucune valeur attribuée à f ne peut, par suite, 
donner »’ pour produit, et l'on est forcé de proclamer limpossibilité 
du facteur f. 
Énoncons done, à titre de principe : 
Toute quantité qui se présente sous la forme d’une fraction dont 
le dénominateur est nul, est le symbole de l'impossiginiTé. 
Recherchons maintenant la cause de cette impossibilité. 
Lorsque, dans une fraction, le numérateur est constant, et que 
le dénominateur variable décroit sans cesse continuement, en tendant 
indéfiniment vers zéro, il est clair que la valeur de la fraction croit 
continuement, et qu'il est aussi impossible d'assigner une limite à cet 
accroissement de valeur de la fraction, qu'il est impossible d'arriver 
à l'extrême petitesse du dénominateur. 
Le quotient que représente cette fraction est donc IMPOSSIBLE par 
suite d’accroissement illimité : il est encore impossible, parce que le 
dénominateur, qui est le diviseur de la division correspondante, peut 
être concu exprimant la valeur des parties égales dans lesquelles doit 
être partagé le numérateur ; le quotient étant alors la quotité des 
parties égales, ainsi définies, ce serait une véritable aberration d’in- 
telligence que de voir dans ce quotient un nombre plus grand que 
tout nombre imaginable. D'ailleurs il ne faut jamais perdre de vue, 
sous peine de s'égarer dans les nuages d'une métaphysique incohé- 
rente, que 
Les mathématiques étudient les grandeurs aux seuls points de vue 
de la valeur, de la forme et de la position, et que toute spéculation 
mathématique est interdite À prRioRI si la comparaison à l'unité con- 
duit à un résultat qu'il est impossible de définir numériquement : 
toutes les fois qu'une quantité n'est pas susceptible de génération par 
voie d'addition de ses parties, elle ne peut donner lieu à une évalua- 
tion quelconque dont il soit possible de déduire un nombre; les 
* mathématiques s'arrêtent alors que cesse forcement la conception de 
la mesure des grandeurs. 
C'est donc une hérésie de s'exprimer ainsi 
5 est UN NOMBRE INFINIMENT GRAND. 
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