sur les vrais principes de l’Algébre. 187 
Si pareille circonstance se présentait, comme il est évident que 
on aurait à simplifier par D la fraction proposée, et à prendre pour 
vraie valeur cherchée, celle que l'on obtient en faisant æ— a dans 
p et q ; on trouverait ainsi, 
pl 
Ja 
et l'on comprend que cette fraction peut être numérique, nulle ou 
infinie. 
0 
119. Vraie valeur des fonctions qui se présentent sous la forme 9 - 
Supposons que P et Q soient des fonctions, @(x) et W(x), d'une 
même variable æ, et s'évanouissent en même temps pour Œ—û ; sup- 
posons de plus, afin que la règle que nous allons trouver ait toute 
la généralité possible, que les » premières dérivées de même ordre 
de P et de Q soient aussi et à la fois nulles pour cette même valeur 
particulière « de x. 
En représentant par k un accroissement très-petit, qui converge 
continuement vers zéro, on aura (*), g étant une quantité plus petite 
que 1, 
F9 a+) _ pi (a at) 
Da) Ya tu) 
Faisant maintenant k — 0, il vient : 
p(a) _pT?(a) 
Ty y") 
De là résulte ce théorème : 
Le rapport de deux fonctions s’évanouissant en même temps pour 
une certaine valeur attribuée à la variable, est égal au rapport des 
valeurs acquises respectivement par les deux premières dérivées de 
même ordre, qui cessent de s’évanouir à la fors. 
Si une seule des dérivées de l’ordre n + 1 s'évanouit encore, la 
vraie valeur de la fraction sera l’une des suivantes : 
0 
inc) 
DC) 
ee un 
(‘) Voyez notre TRAITÉ D'ALGÈBRE. (Calcul des dérivées, formule de Taylor). 
