sur les vrais principes de l’Algèbre. 191 
Le passage aux logarithmes fournit aisément, e étant la base né- 
périenne, 
log p (x) *® = y (x) . log p(x) 
ÿ (x) p(æ). log o (x) 
px) —e 
Cette dernière relation ramène la question à la recherche de la 
vraie valeur du produit y (x).log (x) de deux fonctions, et comme 
cette recherche a été faite précédemment, on doit considérer le pro- 
blème proposé comme étant résolu. 
Selon les valeurs nulles ou infinies que peuvent recevoir simul- 
tanément œ (x) et Y(x), on aura donc 
0° —60.° pour : () ct 
(x) —0 
NE DC ; (x) = 29 
D — € pour oi 
D aie P(x)— œ 
CA 6 pour Her ee 
Le produit œæ . æ étant égal à « (n° 117) on voit que æ° — æ; 
d'autre pari la signification de 0 . œ (n° 116) prouve 0° et ° 
peuvent avoir des valeurs quelconques, parmi lesquelles on 
verrait figurer tous les nombres positifs, négatifs ou imaginaires 
possibles. 
119. Remarque. — C'est donc une grave erreur, commise jus- 
qu'aujourd'hui, de démontrer que 
Rennes" 
c'est-à-dire de prétendre que les symboles 0° et ° n'ont qu'une 
seule et unique valeur 1. 
Bien que la démonstration précédente rende cette erreur mani- 
feste, il est peut-être utile d'ajouter quelques mots sur ce point 
important. 
Des auteurs ont cru, dans a°, pouvoir considérer a comme un 
excès : c'est là depuis Euler, l'hypothèse toute gratuite sur laquelle 
on établit une prétendue démonstration ; or, cette hypothèse ne peut 
être reçue, à titre général, car a, en convergeant vers zéro, peut 
avoir des formes bien différentes de celles d’un excès. 
En un mot, 
Le raisonnement d'Euler, reproduit par tant d'auteurs, serait 
irréprochable, si la fonction x°® restait coxrinue lorsque x croit 
coniinuement par voie négative ou par voie positive ; or il n'en est 
