192 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
pas toujours ainsi, et, dès lors, c’est une erreur de dire que 0° est 
constamment égal à l'unité. 
C’est ce que nous allons mettre en évidence, en partant de cette 
même fonction. Restant dans la plus complète généralité, soit 
F{x) 
\ 
u— 
F(x) étant nulle pour x—0. Passant aux logarithmes, on a 
log u— F(x) . log x 
égalité qui montre que, pour x — 0, si l'on a toujours 0° — 1, l'on a 
nécessairement 
F(x).logx = 0 
Voyons si cette relation est toujours vraîe, pour toute fonction de x. 
Soit par exemple la fonction 
1 
F(x)= -—— 
© log” x 
qui, pour x=— 0 (m étant positif et plus petit que 1), satisfait à la 
condition F(x)—0; on aura 
log u = 
ou 
D 1—m 
Joy = Mo aer 
et l'on voit aisément que le second nombre de cette expression, 
au lieu de converger vers zéro, croît indéfiniment. 
Soit en second lieu, (#2 étant plus grand que 1), 
et l'expression 
qui, si l'on suppose x positif et convergeant vers zéro, converge con- 
tinuement elle-même vers zéro. 
On aura à la limite 
Pour m > 41, 0 — 090 
» 0 CN LEE 0 
