sur les vrais principes de l’Algèbre. 193 
Voilà done une fonction qui donne 0 et 1 pour valeurs du sym- 
bole 0°: mais il se présente iei une remarque d'une grande impor- 
tance attendu qu'elle prouve l'impossibilité de la seule et unique 
valeur 1 de a°. 
Pourm—1,ona 
O—a © 
Or si 0° était toujours égal à 4, il viendrait 
NS THEME et a — 1 
? 
conséquence évidemment absurde, puisque l'unité deviendrait égale 
à une fonction déterminée de la quantité quelconque a. 
Enfin et pour ne laisser aucun doute sur cette question, faisons 
voir que le symbole 0° est une limite qui peut prendre une valeur 
quelconque dépendant de la fonction primitive dont il dérive. 
Considérons l'identité 
1\æ 
(a) = a 
dont le premier nombre prend la forme 0° lorsque, a étant plus petit 
que 1, x converge vers zéro; il est évident que pour x—0, l'on a 
0°=a 
ce qui prouve que 
0° peut avoir une valeur quelconque 
191. Du symbole 1Ÿ®°.— L'exponentielle p(x)*® qui, comme 
nous l'avons vu (n° 118), donne 
p (x)*® — e?t) log ÿ(v) 
se présente sous la forme 1 £® , lorsque pourx=a, ona. 
p(a)=1 d'où log p (a)—0 
Va— Æ oc 
On aura ainsi 
p (a)*@ ME, e}(O 108 p(a) — 1+° is er. 
La question est donc ramenée à trouver (n° 115) la vraie valeur 
du produit (x). log g(x) de deux fonctions, alors que par suite 
d'une valeur particulière de x, ce produit se présente sous la forme 
ÆE 0. ce. 
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