sur les vrais principes de l’Algèbre. 195 
5° édition, page 245) semblent aussi méconnaitre un tel principe 
lorsqu'ils disent, 
La somme de tous les termes de la progression en nombre iNFINr, 
d’une progression géométrique décroissante est RIGOUREUSEMENT ÉGALE 
AC 
1—r 
En s'exprimant de cette manière on expose l'élève à croire à l’exis- 
tence de la somme ou du total d'un nombre illimité de quantités; et 
c'est là une erreur grave dont il importe de faire la recüfieation , 
Considérons la série élémentaire suivante , ou progression facto- 
rielle générale, à propos de laquelle l'erreur est si souvent repro- 
duite et enseignée , 
LR 64e AP ANT STE ER BANE 
n étant le nombre des termes considérés dont la somme est repré- 
sentée par S ; la raison étant q et la notation t° désignant un terme 
quelconque en faisant passer 2 par toutes les valeurs entières com- 
prises depuis 2— 1, jusqu'à i—n ; on sait que 
QU AT or 
1559 
Les puissances d'un nombre q rLus-P£rir Que À décroissant indé- 
finiment, on peut, pour plus de facilité, écrire 
Qi let (1) 
deg 
On appelle LimiTE d’une quantité, variant d’une manière continue, 
la valeur dont peuvent s’approcher indéfiniment et d'aussi près qu’on 
le veut, les divers états particuliers successifs de cette variable : il est 
important que cette définition soit bien comprise, et qu'on en fasse 
saisir l'application à l'expression (1). 
Lorsque la raison q dela progression factorielle est moindre que 1, 
en vertu de la loi de formation 
bu = dd 
il est clair que f,,, et g° décroissent en même temps, et de telle ma- 
nière que, sl était possible d’obtenir pour une certaine valeur de n, 
et comme l'ont prétendu certains auteurs, 
GO 
on aurait, au même moment, 
lag R 0 
