196 A.-J.-N. Paque.— Dissertation 
S'il en était ainsi, comme 
il faudrait que 
qi — ( 
On prouverait de la même manière que les diverses puissances 
de q seraient alors nulles, et l'on parviendrait ainsi de proche en 
proche à trouver que q —0. 
Les termes de la progression factorielle décroissante, convergent 
done vers zéro, ce qui signifie que zéro est la limite dont la valeur 
d'un terme diffère de moins en moins et d'aussi peu qu'on le veut, 
en considérant le rang du terme comme croissant indéfiniment. 
Dès lors la somme S des termes tend continuement vers une autre 
limite qu'il importe de connaître, et que l'on obtient aisément en 
écrivant (1) sous la forme 
l q t 
EN TA TE n 
1 — q 1— Qq 
EN PASSANT A LA LIMITE, C'est-à-dire en considérant d'une part la 
limite zéro de laquelle s'approche indéfiniment t, lorsque n croit 
SANS LIMITE, et d'autre part la limite vers laquelle converge alors la 
somme S des termes de la progression, on aura 
li 
rt 
On obtient ainsi, avec la plus grande rigueur, cette vérité: 
S — 
lim S — 
La somme des termes d’une progression décroissante factorielle a 
pour limite le quotient du premier terme par l'excès de l’unité sur 
la raison. 
Notons bien que CETTE LIMITE, qui est complètement en dehors de 
la génération sommatoire de la progression, NE PEUT JAMAIS ÊTRE 
ATTEINTE, puisqu'il faudrait pour cela que t, = 0, ce qui a été dé- 
montré être impossible. 
