sur les vrais principes de l’Algèbre. 197 
195. Dualité imaginaire. — Soient 0 l’origine commune de 
_Æ translation et de rota- 
Det tion, « l'angle des deux 
Le | directions XOX, et 
Dai X'OX;; en admettant 
un que OX’ soit le sens de 
mc translation positive, 
LEA que OA — /,0B— p, 
AB— q, nousavons vu 
k 
DEN 
X, (n° 52) que la droite 
OA est représentée analytiquement en grandeur et position, par 
p+qV—1 
Si l’on considère les quantités p et q comme étant des variables, 
pouvant par conséquent recevoir toutes les valeurs possibles conju- 
guées, satisfaisant à la condition (n° 75), 
p° + (ra er P 
il est clair que cette expression représentera successivement toutes 
les directions possibles autour du point 0. 
De plus, nous avons vu (n° 44) que le signe du terme q V/—1 peut 
être attribué à q en regardant comme constant et uniforme le sens 
déterminé de rotation, celui de droite à gauche, par exemple. 
Dès lors demandons nous quels sont les caractères de la dualité 
imaginaire : remarquons d'abord que si les deux droites OA et OA’ 
sont égales, on a 
OB’—O0B et AB — AB 
pour passer de OA à OA’, il faudra done, à l'aide de la rotation, 
et en représentant par p’ et q les paramètres de la droite OA’, 
4° La translation de p unités de 0 en B’d'où l'on déduit 
OP P 
2” La rotation, à l’aide d’un seul mouvement normal, d’une lon- 
gueur égale à AB ; cette longueur qui doit prendre la position A’, 
a donc dù s'engendrer par translation dans le sens négatif, de B’ vers 
X, (n° 45) et par suite : 
AB QE 
On a ainsi, 
PHg Vi =—p— qV=1 
