sur les vrais principes de l’Algèbre. 199 
La même expression superficielle numérique réelle correspond 
donc toujours à deux rectangles opposés par le sommet, et dont les 
dimensions égales et de signes contraires sont respectivement di- 
rigées suivant les axes de translation et de rotation. 
Nous sommes entrés dans ces quelques détails sur le signe que 
peut posséder l'expression d'une surface afin de donner 1° à cette 
quantité algébrique le sens abstrait et concret le plus général possi- 
ble ; 2° à la règle des signes de Descartes son acception complète; 
5° le moyen de passer dans une foule de cas du réel à l'imaginaire, 
et réciproquement. 
127. Dans les deux premières parties de ce travail, nous avons 
exposé le point de vue nouveau qui, selon nous, doit dominer et 
diriger l'exposition élémentaire et philosophique de lAlgèbre 
nous sommes parti de cette idée fondamentale que les mathéma- 
tiques étudient la quantité sous le triple aspect de la grandeur, de 
la position, et de la forme; nous avons successivement procédé à 
l'évaluation de la quantité à l’aide de son unité, puis à l'étude 
de sa génération soit par translation, soit par rotation. 
Chaque loi fondamentale, obtenue et établie à priori, se présente 
ainsi avec la rigueur scientifique que ne peut jamais donner une 
série de conventions, toutes indépendantes les unes des autres, arbi- 
traires d'ailleurs dans leur essence, et en opposition desquelles on 
pourrait toujours offrir, sans désavantage, des conventions et des 
notations contraires. 
Il reste à faire voir par quelques exemples, 
comment, jusqu'à quel point et avec quels 
avantages, le point de vue auquel nous nous 
sommes placés, se prête aux conceptions géo- 
métriques et analytiques en permettant avec 
rapidité le passage de l'abstrait au concret et 
réciproquement. 
