A-J.-N. Paoue. — Dissertation, etc. 201 
En désignant par m le module L/ a+0 de cette imaginaire, 
par 6 l'argument ou l'inclinaison de OX’ sur OX, et en se rappelant 
toujours que #, n'exprimant qu'un seul nombre d'unités de lon- 
gueur, est essentiellement positif, on a donné à l'imaginaire pro- 
posée, la forme (n° 72), 
it = m (cos 0 + V/—1 sin 6) (1) 
Des deux quantités 0 et m, indépendantes l’une de l’autre, et que 
renferme le second membre de cette équation, la première 0, selon 
l'état constant où variable qui lui est assigné, permet l'étude d’une 
droite, passant par l'origine O de rotation, et dont la direction serait 
déterminée où arbitraire ; la seconde, établit la position des divers 
points d'une droite OX’dont l'inclinaison 0 sur OX est particularisée. 
150. La dualité imaginaire exige (n° 125) que le prolongement 
de la longueur (1) ait pour équation 
à — —m (cos 0 + V/—1 sin 8) 
Et il est utile de remarquer, qu'au seul point de vue algébrique, 
l'équation (2) se déduit de (1) en changeant 9 en 7 + 6. 
151. 2° Droue qui ne passe pas par l’origine. — Si la droite 
considérée ne passe pas par l'origine ou si l'origine, au lieu d'être 
en O, point de rencontre de OX” avec l'axe de translation, se trouve 
en X, et de telle manière que OX — !, il est clair que l'équation 
du chemin XOA sera, 
à — | + m (cos 0 + V/—1 sin 0) (2) 
Et cette équation est l'expression analytique , en grandeur et en 
direction, de la distance du point X à un point quelconque de OX’, 
alors que l'on est obligé de passer par le point O de rencontre de la 
droite et de l'axe de translation. 
152. ÉQUATION D'UXE DROITE PASSANT PAR UN POINT poNNÉ. — Soit le 
D point M donné par ses 
. coordonnées OP — à 
et MP — bV/ 1, re- 
latives à l'axe OX et à 
L l'origine O. La droite 
MAO en de ie ere x’ demandée n'étant pas 
: suffisamment  déter- 
minée , SON équation 
ü À P X devra renfermer une 
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