IV 
ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE GÉNÉRALE DES COURBES PLANES. 
Équations modulaire et polaire d’une ligne courbe. — Equation différentielle. — 
De la tangente; ses définitions dynamique et géométrique. — Signification 
géométrique de la dérivée polaire. — Equation de la tangente en un point 
donné d’une courbe. — Équation de la tangente menée par un point extérieur. 
— Équation de la tangente dont la direction est donnée. — De la normale; 
équation d’une normale menée par un point de la courbe, par un point extérieur 
à la courbe, parallèlement à une droite donnée. — Dérivée de l'arc d’une courbe. 
— Signification géométrique de cette dérivée. — Cercle osculateur. — Rayon de 
courbure. — Centre de courbure. — Courbure d'une courbe en un point donné. 
— Développée d’une courbe.— Application des principes précédents à l’étude de 
quelques courbes. 
145. Équations modulaire et polatre d’une courbe. — Si dans 
l'équation modulaire générale 
à — m [cos & + V1 sin dl (A) 
l'on regarde m» et æ comme étant des variables simultanées et qui 
dépendent l'une de l'autre, il est clair que cette équation, conve- 
nant, pour une même origine Où PÔLE donné , à une suite continue 
de points, sera celle d'une certaine courbe. 
Cette simultanéité peut d'ailleurs être PARTICULARISÉE d'une ma- 
nière quelconque, et exige comme complément indispensable /@ 
détermination analytique de sa loi ; en d'autres termes, il faut con- 
naître ou établir, dans chaue cas, la relation qui existe entre la 
valeur de « correspondant à un point de la courbe, et la distance 
de ce point au pôle, donné ou choisi dans le plan de la courbe : de 
là une seconde équation, que nous appellerons équation polaire, qui 
a la forme générale, 
a — F(n) (B) 
dans laquelle »# ou le rayon vecteur représente la distance d'un 
point de la courbe à l'origine. 
