A.-J.-N. Paque. — Dissertation, etc. 209 
14%. Équation différentielle d’une courbe. — Pour une fonction 
continue, mais non linéaire, une loi spéciale régit ainsi les varia- 
tions des accroissements finis Am et Ac dépendant l'un de l'autre, 
imposés à 7%» et à & : cette loi, qui persiste même à l’origine de ces 
accroissements et qui préside par suite à leur génération simul- 
tanée, reçoit pour ce motif, le nom de loi de génération (*) ; elle 
change à chaque instant et l'on ne pourrait admettre que pour une 
certaine variation Am, quelque petite qu'on voulut d'ailleurs la 
BEA : : 
supposer, le rapport fs soit constant, puisqu'alors on supposerait 
que la fonction proposée est linéaire. 
Cependant rien n'empêche de concevoir, hypothétiquement bien 
entendu, mais pour une valeur particulière et arbitraire de m, une 
autre fonction de la même variable indépendante m, dont le rapport 
a © Pair. , 4 Q , Q 
de CONSTANT ET INVARIABLE, soit précisément égal à celui qu'assigne, 
m 
pour la fonction F(«,m) — 0 continue et non linéaire, la loi de 
génération appliquée à l'origine #2 des accroissements; mais, dans 
le travail auquel nous venons de renvoyer, il a été démontré que, 
pour un certain intervalle de chaque côté de #», on a, lorsque « 
reçoit une valeur réelle quelconque, 
Ac 
li — — F 
Im De F'(m) 
On a done, relativement à la nouvelle fonction dont on repré- 
sente par da la variation angulaire, 
da — Am.F'(m) (C) 
Bien plus, et sans créer EXPLICITEMENT cette seconde fonction, il 
est incontestable que l'on peut supposer que la loi de génération qui, 
pour F(m) varie sans cesse, persiste dans la détermination particu- 
lière qu’elle affecte à l’origine même des accroissements. 
La différentielle da est alors devenue une vraie différence Ac, et 
elle se trouve avoir pour expression la limite vers laquelle converge 
le second membre de l'équation générale, 
Ac — Am [F'(m)u] 
lorsque Am décroit indéfiniment. 
() Voir notre Dissertation sur les vrais principes des Calculs transcendants. — 
Liége. — H. Dessax. — Octobre 1860. 
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