210 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
En un mot, si l'on suppose que, pour la valeur de », la loi de 
génération, au lieu de varier constamment, persiste dans sa valeur 
actuelle, l'on obtient la différentielle. 
L’équation (©) est l’équation différentielle de la courbe. 
La traduction en langage ordinaire de la condition exprimée ana- 
lytiquement par l'équation différentielle se fait toujours immédiate- 
ment : dans l'étude des phénomènes soumis à la variation continue 
de certaines quantités, cette équation exprime ce qui se passe si l'on 
suppose que les grandeurs qui, jusqu'à un moment donné, ont été 
variables, deviennent subitement permanentes; et c’est là une hypo- 
thèse très-simple et qu'il est toujours permis de faire. 
145. De la tangente. — Voyons comment l'équation différentielle 
caractérise la nature intime de la courbe. 
D'après ce que nous venons de rappeler et de dire, dans le numéro 
précédent, F'(m) est constant pendant tout l'intervalle Am ; on est 
donc amené à dire que l’équation différentielle (G) caractérise, par 
les éléments explicites qui la composent, la piREcTION d’une certaine 
droite passant le point défini par @ et m. 
Le Ac AR \ : 
D'ailleurs comme le rapport No est transitoirement le même à 
mn 
l'origine m pour la fonction continue, il est évident que le dé- 
placement initial du point générateur s'effectue, à partir du point 
considéré , d'après une droite dont la direction est fournie en 
da Me a ea 
ce point par le An de l'équation différentielle. 
m 
C'est done selon cette droite, que l'on a nommée iangente ou tou- 
chante, que commence le déplacement du point générateur, et c’est 
aussi suivant elle que la continuité s’établit et se manifeste. 
On voit que l'on est ainsi forcément conduit à considérer ce qui 
se passe initialement en chaque point de la courbe, sur la tangente : 
pour consacrer cette acception nouvelle de l'étude d'une courbe,. 
changeons Am en dm, et prenons pour équation différentielle, 
da — dm .F'(m) 
146. Soient actuellement une courbe quelconque VV’ dont, pour 
, deux points M et M’, on 
connait l'angle que fait 
la sécante MM'S avec 
, $ une droite fixe, arbi- 
a traire du reste, située 
Lu dans le plan de la 
4 V' courbe. 
IRAN 
