sur les vrais principes de l’Algèbre. 211 
Pour saisir le fait de la continuité, il suflit d'imaginer que la 
corde MM’ décroit d'une manière coNTINUE et de considérer ensuite 
le cas-Liire pour lequel les points M et M viennent ainsi à se con- 
fondre : ce décroissement se réalise évidemment en faisant tourner 
la droite MS autour du point M, et l'on obtient dès lors en M une 
droite, dont la position spéciale toute particulière et caractéristique, 
n'est déterminée que par les conditions du mouvement acquis par 
le seul et unique point M; la loi de génération nécessairement cons- 
tante, c'est-à-dire identique en chaque point de cette droite, est donc 
celle de la courbe elle-même, dans l'hypothèse où la loi générative 
curviligne deviendrait permanente, à partir du point M. 
Il est donc permis de dire : 
La tangente est la limite vers laquelle tend une sécante dont l’un 
des points d’intersection, supposé mobile, se rapproche indéfiniment 
de l’autre, supposé fixe, jusqu’à ce que ces points se confondent. 
Cette définition fondamentale, déduite rationnellement et sim- 
plement de la continuité qui se manifeste tangentiellement dans le 
mouvement curviligne, permet d'établir avec promptitude la théorie 
élémentaire des courbes. 
ES L TE d RU 
147. Signification géométrique de ©. __ La dérivée a une 
dm dm 
signification concrète remarquable et simple qui, croyons-nous , 
n'avait encore été ni reconnue ni établie. 
dont l'origine polaire 
r 
œ Soient M et M deux 
4 points d'une courbe, 
Den 2€ est O et OX l'axe de 
7 ZE translation ; le triangle 
1 DA pus OMM' fournit aisément 
oo OM sin OM M 
Fr SE OM — sin OMM 
ee OM sin OMM 
LL" À æ  Pésignant par » le 
: 8 rayon recteur OM, par 
Am la différence de OM à OM et par Ac la différence des angles 
M'Ox et MOx, cette égalité prend la forme 
m—Am sin OMM 
m sin OMM 
