212 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
d'où 
sin OMM — sin OMM sin OM'M 
| Am MNT m 
Une transformation factorielle trigonométrique très-connue donne 
ensuite 
OMM—OMM a OMM'EOMM 
si 2 2 _“nOMM 
Am | ins m ( ) 
Mais il est clair que 
OMM' — 2° —MMX OMM—OM'M Aa 
ON en s POUR a_[y'ux__27 
—OMM — Ac—MMX | 2 ME = 
OMM-LOMM—9—Ac , d'où Ce ie 
d'où encore 
ANT __ F/ A À 
sin Te —1C0S (x a 
OMM'+OMM nie 
COS —— — sin — 
2 2 
A l'aide de ces relations on obtiendra, par substitution dans (1), 
2 sin = 
SIN — 
2) OS nIMIMR EPA) 
A Ti À 
* 7 cos (MMX — si 
2 
et le passage à la limite fournit immédiatement, en représentant 
par MT la position vers laquelle tend la sécante MM’, à mesure que 
œ converge Vers Zéro, 
de (| 
—— — — 0° K 2 
dm m BL PME @) 
Disons donc, sous forme de théorème, 
La tangente trigonométrique de l’angle fait, avec le rayon vecteur 
d’un point, par la touchante à la courbe en ce point, a pour expres- 
sion le produit du rayon vecteur par la dérivée polaire correspon- 
dante. 
Il est clair que la valeur de eet angle change avec le point con- 
sidéré, suivant une loi déterminée qui est la conséquence immédiate 
_de la forme de la courbe. 
