sur les vrais principes de l’Algèbre. 217 
En additionnant, membre à membre, et après réductions on a 
MM — OP. tang* Ac + OM—OP 
Mais évidemment, 
OP — OM . cos MOP — mn. cos Aa 
OM — m + Am 
: : fie re ë 
L'expression de As , ou de MM’ devient done, 
— 2 2 F 2 2 
As — m Sin Aa [m (1 — cos Ac) + Am] 
Pour considérer, à la limite, ce qui se passe soit sur la courbe 
soit sur la tangente, à l’instant précis ou le point générateur est enM, 
il suffit de remplacer la caractéristique À par d, en ayant soin de 
remarquer qu'alors l'are da se confond avec son sinus, tandis que 
le cosinus de cet are est égal à 1 : on obtient définitivement ainsi 
—2 2—9 , —2 ds ° dm 
ds — m da dm ou =) ir; == 
nue da tr 
\2 
A DUO RORETUE ds ns 
155. Signification géométrique de —. — En désignant par 0 
F da 
l'angle que la tangente fait avec le rayon vecteur, on a établi (n°147) 
la relation, 
da tang 0 dns m 
dm .  m Ge MAT 
…. dm . : ë de EN 
Si à 7. ON substitue cette valeur dans l'expression de la dérivée 
œ 
de l'arc d'une courbe, ii vient 
ds m 
do sin Ô 
Énoncons done, sous forme de théorème : 
En un point donné la dérivée angulaire de Farc d’une courbe, 
est, au signe près, égale au produit du rayon vecteur par l’inverse 
du sinus de l’angle fait arec ce rayon par l& tangente correspon- 
dante. 
Du reste cette propriété nouvelle remarquable, êt qui permet de 
conduire assez rapidement les calculs de rectification ou de qua- 
drature des courbes planes, résulte immédiatement de l'égalité 
fractionnaire 
OM sin OMM 
MM sin MOM 
