218 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
dans laquelle on doit faire, à la limite, 
PR 
MM' = ds , OMM' — 0 
lim sin MOM — da 
limOMM—lim(2—60—dœ)—2—0 , et lim sin OMM'—sin 0 
156. La combinaison des relations 
tang 0 ce 
= NN — 
©) dm 
m ds 
ne ne 
sin 0 do 
donne immédiatement 
ds 
— — + cos 0 
dm 
157. Du cercle osculateur. — La courbure résulte de la variation 
incessante de la direction de la tangente, et nous avons déjà dit que 
c’est suivant la tangente que la continuité se manifeste. 
En désignant par 0 l'angle qu'une tangente à la courbe & — f{m) 
fait avec le rayon vecteur, on a vu (n° 147) que 
tang 0 — mf(m) ow 0 — arc tang Mmf(m) 
La différentiation donne à l'instant 
_ (mætmfm 
GS 1m°f°m ou (D) 
Mais la différentielle areuelle nous apprend (n° 154) que 
ds — Am D 1mf 2m (2) 
Par division, les relations (1) et (2) fournissent, 
dé fmmfm 
ds Em f mp 
Telle est l'équation qui lie les variations dues à la continuité et à 
la courbure. 
Actuellement supposons qu'à l'origine m des accroissements , le 
de À , He AE ; 
rapport ni persiste dans la détermination acquise, c'est-à-dire assu- 
S 
jétissons ce rapport à conserver cette valeur qui devient ainsi per- 
manente, alors dB et ds deviennent respectivement A9 et As, et 
l'on a : 
AO nu fmmf'm 
As [1 m°f mp 
