sur les vrais principes de l’Algèbre. 219 
L'uniformité se manifeste dès cet instant dans la courbe, puisque 
A0 
le rapport er qui la détermine, est constant; et remarquons bien 
s 
que l'hypothèse de permanence, dans laquelle nous nous plaçons ici, 
n'apporte aucune modification à la courbure au point considéré 
comme origine, puisque, en vertu de cette hypothèse, cette cour- 
bure est maintenue dans la détermination qui lui est propre ou qui 
la caractérise en ce point. 
Posons 
5 
En nue 
 |m—mf'm 
Et l'on aura 
ÀSs AO 1 
A5 € 
et puisque A8 désigne l'accroissement angulaire, qui, comme tel, est 
mesuré par un arc de cercle dont le rayon est 1, cette dernière 
égalité signifie que la courbe 
As — p.A0 
est une circonférence dont @ est le rayon. Cette équation exprime, 
entr'autres choses que, pour un même angle 6 fait par la tangente 
en un point quelconque de ce nouveau lieu géométrique, l'arc décrit 
est le même. 
La circonférence particulière, ainsi définie, est appelée Crrconré- 
RENCE OSCULATRICE. 
Établie sous ce point de vue, cette circonférence a une signifi- 
cation bien nette, et forme un des caractères principaux de la courbe 
primitive : elle rappelle sans cesse que le changement de direction, 
saisi à l’origine même de la variation, est manifesté par elle, en un 
quelconque de ses points, de la même manière qu’au point parti- 
culier de la courbe proposée; en un mot, elle a en tous ses points 
même courbure, et cette courbure est celle de la courbe donnée au 
point considéré. 
1 ë 
Disons en passant que le rapport —, ou l'inverse du rayon d'un 
Q 
cercle, sert de mesure à la courbure de ce cercle. 
158. Rayon et centre de courbure. — La quantité 9, déterminée 
ci-dessus par l'expression, 
(imèfemf 
H SAoe fm+-mf"m 
