220 A.-J.-N. Pique. — Dissertation 
est appelé rayon osculateur où rayon de courbure, et le centre de 
la circonférence oscalatrice a reçu le nom de centre de courbure. 
Afin d'avoir les éléments nécessaires à la détermination de la po- 
sition du centre de courbure, il est indispensable de prendre pour 
point de départ la nature intime de la courbure. 
Nous avons dit déjà plus d'une fois que la tangente, en un point 
d'une courbe, est le lieu suivant lequel la continuité s'établit et se 
manifeste. 
La courbure résultant de la variation incessante de la direction 
tangentielle, il s'en suit que si l’on veut qu’en un point donné deux 
courbes aïent MÊME COURBURE, il faut aussi qu'elles aient méme tan- 
gente et par suite même normale : la courbe proposée et sa circon- 
férence osculatrice étant précisément dans ce cas d’égale courbure, 
il est dès lors évident que le centre de courbure est situé sur la 
normale à la courbe au point considéré. 
L'origine étant en O, soit un point M (a, bV/—3) de la courbe VV’ 
dont le centre 
de courbure 
est C et dont 
le rayon de 
courbure est 
@ ; soient (x, 
y V/—A1) les 
coordonnées 
Ù du point C, «& 
R x ettles angles 
faits par le rayon vecteur OGM et la tangente MT au point M avec 
l'axe de translation ; enfin, du point C menons la parallèle CF à XX”. 
L'équation de la normale MR, au point M, est (n° 151) 
i = a +b se ee — m\/—1 [cos («+ 0) + V/—1 sin («06)] 
équation qui montre que 
sin (œ+6) sin («+6) 
= D———© € PR = b—— 
os su cos (a-0) : cos (a-0) 
On trouvera aussi avec la plus Frs facilité que 
MCE = a 61 , CMF 2" e)6) 
CF — CM.cos MCF — og sin le 
e 
FM — CM.cos CMF — 6 cos (a«+-6) 
