sur les vrais principes de l’Algèbre. 223 
162. De La Cissoïne.— Cette courbe est due à Dioclés, et sa dé- 
couverte a été provoquée par le problème de la recherche des deux 
moyennes proporlionnelles entre deux lignes droites données. 
Soit un point O fixe sur une circonférence donnée de rayon 
OC—R ; traçons le diamètre du point O, 
et la tangente BF à l'extrémité de ce dia- 
mètre; ensuite, sur un rayon vecteur OB 
quelconque passant par l'origine ou le 
pôle O, prenons la distance OM égale à 
ia partie extérieure AB de la sécante ainsi 
considérée : le lieu géométrique du point 
M est la courbe appelée Cissoïde. 
\ Tracçons AF, et la simple loi de projec- 
tion linéaire, fournit successivement , en 
désignant par « l'angle variable BOX fait par OB avec l'axe OX de 
translation, et par # la distance OM, variable aussi, 
OA OF . cos BOX — 9R . cos a 
OB OA EL AB — mm + OA 
d'où par addition, membre à membre, 
OB — m—+92R cos « (1) 
D'autre part, le triangle BOF donne, 
OF — OB. cos BOX où  2R — OB.cosa (2) 
Le produit, membre à membre, des relations (1) et (2) est 
2R — (m +2 cos «) cos 
ou, après simplifications, 
9R sin? à — m cos « (3) 
Telle est l'équation polaire de la Cissoïde. 
Valeur de fm. — La dérivation de (3) fournit 
: da 1 
at dm  (m—4R cos à) tang & @) 
Valeur de f’m.— La dérivation de (4) donne 
__ (m4 cos &)° sin & — m . cos ° « 
f (m-8R cos à) sin & cos ? & (5) 
ds\° dm \° 
IDE one emule { — | — 7»° re 
Deérivée arcuelle angulaire. La formule ( —) m # = ) 
conduit à 
d 2 
= — m° + (m+ AR cos &)° tang * & (6) 
œ 
