226 A.-J.-N. Paour. — Dissertation, etc. 
L'équation de la droite AP sera, en désignant par 6 l'angle PAX, 
cos B 
lab D D , [cos 8 + V/—1 sin £] (1) 
Par conséquent 
cos G 
sin f 
La parallèle à OY , menée par le point M, a pour équation , en 
posant OC—d, 
AO —= a — b 
— d + m, [cos v +V—1sino] (2) 
De plus on a évidemment 
AB AO 
BM CO 
d'où 8 ! 8 
cos a cos ù 
in 4 sin 6 ” . MT nc G) 
Déterminons actuellement les éléments du point M de rencontre 
des droites CM et AM, et il viendra, après avoir remplacé dans (2) 
la quantité d par sa valeur (5), 
COS 
be TE [eos 8 + V/—1 sin 6] 
+ m, [cos ù + V/—1 sin v] 
en isolant les parties réelles et les parties imaginaires, 
cos 
— 2 (1) 2 GDS RÉ cos 5  m, cosv —0 (4) 
sin 
m, Sin 6 — m,sinv (5) 
Ces deux dernières équations renferment les trois inconnues 
m,, M, et P, et peuvent fournir les expressions de m, et m,, qui 
ne sont qu'au premier degré dans ces équations, en fonction de la 
troisième f de ces quantités ; on aura ainsi en particulier, 
m, = 9 (5) (G) 
et ce sera là l'équation cherchée du lieu géométrique proposé. 
Ajoutons encore que si l'on voulait ensuite se servir de l'équation 
génératrice (2), il faudrait mettre (6) sous la forme, 
Pr om) 
puis substituer dans (5), et transporter la valeur de d, ainsi obtenue, 
dans l'équation (2). 
La courbe (6) est une parabole sur laquelle nous aurons l’occa- 
sion de revenir dans le chapitre suivant. 
