PRINCIPALES PROPRIÉTÉS DES SECTIONS CONIQUES. 
Transformation des coordonnées polaires. — Condition pour qu’un point soit situé 
sur une courbe. — Intersection d’une droite et d’une courbe. — Coordonnées 
polaires du milieu de la corde d’intersection. — Lieu géométrique des milieux 
des cordes parallèles à une même direction, — Lignes diamétrales, diamètres 
rectilignes. — Ellipse ; ses sommets, ses axes, ses diamètres conjugués; sa 
symétrie droite et oblique. — Équation de la courbe. — Coefficient de direction 
tangentielle. — Propriété caractéristique tangentielle établie par voie analy- 
tique et par voie dynamique. — Rayon et centre de courbure.— Circonférence ; 
diamètre, tangente, normale. — Hyperbole; sommets, axes, diamètres conju- 
gués; sa symétrie. — Équation de la courbe. — Direction tangentielle. — Ca- 
ractère concret de la tangente. — Rayon et centre de courbe. — Asymptotes.— 
Parabole, foyer, diamètres conjugués ; tangente; rayon et centre de courbure. 
165. Transformation des coordonnées polaires. — I] est souvent 
nécessaire de changer d'origine et d’axe de translation, et des for- 
mules générales deviennent ainsi indispensables. 
Soit done le point M dont les coordonnées m et « sont rapportées 
à l'axe OX et à l'origine O, et qui 
doit être considéré par rapport à 
l'origine O’ et à l'axe O’X’. Nous 
F ne supposerons d'abord que l'axe O’X’ 
Part passe par le point O : en représen- 
#0 tant par d l'angle XOX’, par #’ et 
LE { « les coordonnées polaires nou- 
0 À. X  velles, il est clair que le triangle 
OO'M donnera 
OM sin OOM 
OM sin O'OM 
d'où l'on déduit 
m sin (aæ—d) — m' sin « (1) 
