239 A.-J.-N. Pique. — Dissertation 
On obtient de cette manière la relation, 
tang À = o(p) 
qui est l'équation cherchée du lieu des milieux des cordes parallèles 
à une même direction donnée. 
Au point de vue théorique , cette question est évidemment ré- 
solue; mais il n'en est pas de même au point de vue pratique : 
excepté quelques cas simples et peu nombreux, la science ne 
fournit pas encore les moyens d'obtenir par élimination cette résul- 
tante diamétrale, et aussitôt que les courbes sont transcendantes, 
ou même algébriques, mais d'un degré supérieur au second, la 
recherche des lignes diamétrales demeure sans importance directe 
effective. 
Cet inconvénient est aussi attaché aux autres systèmes coordonnés 
que l’on a imaginés, et c’est seulement dans très-peu de cas parti- 
culiers que l'on peut employer ces formules générales. 
On s’est proposé de trouver si, parmi les lignes diamétrales, il 
n'y avait pas de lignes droites, et la difficulté, presque ou souvent 
insurmontable de la question générale, a ainsi laissé la plus grande 
importance à la recherche des diamètres rectilignes. 
Pour chaque courbe on doit recourir, quant à la détermination 
de ces diamètres, à des considérations spéciales qui dépendent de 
la nature et de la forme de la eourbe : pour les sections que l'on 
peut produire dans un cône par un plan sécant, nous aurons soin : 
d'exposer de la manière la plus simple possible, la théorie de ces 
lignes si remarquables. 
ELLIPSE. 
170. Cette courbe est engendrée par le mouvement d'un point 
dont la somme des distances à deux points fixes, appelés foyers, est 
constante; ces distances s'appellent les rayons vecteurs du point 
correspondant. 
Représentons par 2a la somme ainsi considérée, et par 2c la 
distance des foyers : il est clair que les points de la courbe, situés 
sur la droite qui unit les foyers, sont éloignés d'une quantité a du 
milieu de la distance 2c. 
Remarquons en outre que les divers triangles dont les points de 
la courbe sont un sommet et dont les deux autres sont les foyers, 
nous permettent d'appliquer cette propriété si connue et si simple, 
